摘要： 如图.已知抛物线与圆相交于A.B.C.D四个点. (Ⅰ)求r的取值范围 (Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时.求对角线AC.BD的交点P的坐标. 解:(Ⅰ)将抛物线代入圆的方程. 消去.整理得 抛物线与圆相交于...四个点的充要条件是:方程(1)有两个不相等的正根 ∴即. 解这个方程组得. (II)设四个交点的坐标分别为.... 则由(I)根据韦达定理有. 则 令.则 下面求的最大值. 方法1:由三次均值有: 当且仅当.即时取最大值.经检验此时满足题意. 方法2:设四个交点的坐标分别为... 则直线AC.BD的方程分别为 解得点P的坐标为. 设.由及(Ⅰ)得 由于四边形ABCD为等腰梯形.因而其面积 则将. 代入上式.并令.等 . ∴. 令得.或 当时.,当时,当时. 故当且仅当时.有最大值.即四边形ABCD的面积最大. 故所求的点P的坐标为.
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（2009全国卷Ⅰ文）(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，
，点
在侧棱
上，
。
（I）证明：是侧棱的中点；
求二面角
的大小。（同理18）
（2009全国卷Ⅰ文）(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，
，点
在侧棱
上，
。
（I）证明：是侧棱的中点；
求二面角
的大小。（同理18）