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一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）
2,4,6
二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）
13．800 14． 15．625 16．②④
三、解答题（本大题共6小题，满分74分）
17．解
（Ⅰ）由题意知
……………………3分
……………………4分
的夹角
……………………6分
（Ⅱ）
……………………9分
有最小值。
的最小值是……………………12分
18．解：
（Ⅰ）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况
则……………………4分
（Ⅱ）由题意，的可能取值为3、4、5、6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为……………………6分
的分布列为
3
4
5
6
P
……………………10分
19．解：
连接BD交AC于O，则BD⊥AC，
连接A1O
在△AA1O中，AA1=2，AO=1，
∠A1AO=60°
∴A1O2=AA12+AO2－2AA1?Aocos60°=3
∴AO2+A1O2=A12
∴A1O⊥AO，由于平面AA1C1C⊥
平面ABCD，
所以A1O⊥底面ABCD
∴以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－1，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（－，0，0），A1（0，0，）
……………………2分
（Ⅰ）由于
则
∴BD⊥AA1……………………4分
（Ⅱ）由于OB⊥平面AA1C1C
∴平面AA1C1C的法向量
设⊥平面AA1D
得到……………………6分
所以二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
（Ⅲ）假设在直线CC1上存在点P，使BP//平面DA1C1
设
得……………………9分
则设
得到……………………10分
又因为平面DA1C1
则?
即点P在C1C的延长线上且使C1C=CP……………………12分
法二：在A1作A1O⊥AC于点O，由于平面AA1C1C⊥平面
ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O⊥平面ABCD，
又底面为菱形，所以AC⊥BD
（Ⅱ）在△AA1O中，A1A=2，∠A1AO=60°
∴AO=AA1?cos60°=1
所以O是AC的中点，由于底面ABCD为菱形，所以
O也是BD中点
由（Ⅰ）可知DO⊥平面AA1C
过O作OE⊥AA1于E点，连接OE，则AA1⊥DE
则∠DEO为二面角D―AA1―C的平面角
在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°
∴AC=AB=BC=2
∴AO=1，DO=
在Rt△AEO中，OE=OA?sin∠EAO=
DE=
∴cos∠DEO=
∴二面角D―A1A―C的平面角的余弦值是……………………8分
（Ⅲ）存在这样的点P
连接B1C，因为A1B1ABDC
∴四边形A1B1CD为平行四边形。
∴A1D//B1C
在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP……………………10分
因B1BCC1，……………………12分
∴BB1CP
∴四边形BB1CP为平行四边形
则BP//B1C
∴BP//A1D
∴BP//平面DA1C1
20．解：
（Ⅰ）
令……………………2分
当是增函数
当是减函数……………………4分
∴……………………6分
（Ⅲ）（i）当时，，由（Ⅰ）知上是增函数，在上是减函数
……………………7分
又当时，所以的图象在上有公共点，等价于…………8分
解得…………………9分
（ii）当时，上是增函数，
∴
所以原问题等价于
又
∴无解………………11分
（本小题满分12分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求：
（Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率；
（Ⅱ）摸球次数的概率分布列和数学期望．
（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。
（本小题满分12分）
一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤（两种豆子的大小相同）。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验，结果如下：发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒，不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。
（Ⅰ）估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤，以及整个袋子中豆子的发芽率；
（Ⅱ）能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关？
（Ⅲ）从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒，求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。
（本小题满分12分）一个袋子中装有黄、黑两色混合在一起的豆子20公斤（两种豆子的大小相同）。现从中随机抽取50粒豆子进行发芽试验，结果如下：发芽的黄、黑两种豆子分别是27粒和16粒，不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。（Ⅰ）估计黄、黑两种豆子分别有多少公斤，以及整个袋子中豆子的发芽率；（Ⅱ）能不能有90%的把握认为发芽不发芽与豆子的颜色有关？（Ⅲ）从3粒黄豆和2粒黑豆中任取2粒，求这2粒豆子中黑豆数X的分布列和期望。
15．625 16．②④
……………………4分
的夹角
……………………6分
……………………9分
有最小值。
的最小值是
……………………12分
……………………4分
的可能取值为3、4、5、6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为
……………………6分
的分布列为
，0，0），C（0，1，0），D（－
⊥平面AA1D
……………………6分
……………………8分
……………………9分
设
……………………10分
平面DA
?
AB
……………………2分
是增函数
是减函数……………………4分
……………………6分
时，
，由（Ⅰ）知
上是增函数，在
上是减函数
……………………7分
时，
所以
的图象在
上有公共点，等价于
…………8分
…………………9分
时，
上是增函数，
的概率分布列和数学期望．
的概率分布列及数学期望。
的概率分布列及数学期望。
粒，不发芽的黄、黑两种豆子分别是3粒和4粒。