(本小题满分12分)

如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的   

菱形，且，侧棱AA₁长等于3a，O为底面ABCD对

角线的交点.

（1）求证：OA₁∥平面B₁CD₁；

（2）求异面直线AC与A₁B所成的角；

（3）在棱上取一点F，问AF为何值时，C₁F⊥平面BDF？

1．   (本小题满分12分)

如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A₁C₁B₁D₁ = O₁，E是O₁A的中点．

(1)  求二面角O₁－BC－D的大小；

(2)  求点E到平面O₁BC的距离．

(本题满分12分)如图，直四棱柱中，，，

，，与交于点．

(1)求证：

(2)求二面角的大小；

(3)求异面直线与所成角的余弦值．

(本题满分12分)如图，直四棱柱中，，，

，，与交于点．

(1)求证：

(2)求二面角的大小；

(3)求异面直线与所成角的余弦值．