摘要：14．(2009·湖北省部分重点中学联考·文)已知数列{an}满足a1＝1.an+1＝. 且bn＝a2n-2(n∈N*)． (1)求a2.a3.a4, (2)求证:数列{bn}是等比数列.并求其通项公式, (3)若cn＝-nbn.Sn为数列{cn}的前n项和.求证:Sn<2. 解:(1)a2＝.a3＝-.a4＝. (2)＝＝ ＝＝＝. 又b1＝a2-2＝-. ∴数列{bn}是公比为的等比数列. 且bn＝n-1＝-()n. 知cn＝n·()n. Sn＝+2×()2+3×()3+-+n()n.① Sn＝()2+2×()3+-+(n-1)()n+n()n+1.② ①-②得Sn＝+()2+()3+-+()n-n·()n+1＝1-()n-n·()n+1. ∴Sn＝2[1-()n-n·()n+1]<2.

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