已知直线l₁：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l₁：x+3y-5=0，圆C：x²+y²-2x-4y=0．
（1）当m为何值时，l₁∥l₂？
（2）是否存在点P，使得不论m为何值，直线l₁都经过点P？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）试判断直线l₁与圆C的位置关系．若相交，求截得的弦长最短时m的值以及最短长度；若相切，求切点的坐标；若相离，求圆心到直线l₁的距离的最大值．

已知直线l：y=x+b及圆C：x²+y²=1，是否存在实数b，使自A（3，3）发出的光线被直线l反射后与圆相切于点（

24

25

，

7

25

），若存在，求出b的值；若不存在，试说明理由．

已知直线y=-2上有一个动点Q，过Q作直线l垂直于x轴，动点P在直线l上，且

OP

⊥

OQ

，记点P的轨迹为C₁，
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设直线l与x轴交于点A，且

OB

=

PA

(

OB

≠0)，试判断直线PB与曲线C₁的位置关系，并证明你的结论；
（3）已知圆C₂：x²+（y-a）²=2，若C₁、C₂在交点处的切线相互垂直，求a的值．

已知直线L：y=x+1与曲线C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞1，b＞0)交于不同的两点A、B，O为坐标原点．
（1）若|OA|=|OB|，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为a-

2

2

？并说明理由；
（2）若OA⊥OB，且a＞b，a∈[

6

2

，

10

2

]，试求曲线C的离心率e的取值范围．