摘要：例1 两条直线: . :． 求证:∥ 证法一:因为:.: 所以=且.∴． 证法二:∵.∴ 例2 求过点且与直线平行的直线方程． 解一:已知直线的斜率为.因为所求直线与已知直线平行.因此它的斜率也是 根据点斜式.得到所求直线的方程是 即 ． 解二:设与直线平行的直线的方程为 . ∵ 经过点.∴ .解之得 ∴ 所求直线方程为． 注意:①解法一求直线方程的方法是通法.必须掌握, ②解法二是常常采用的解题技巧.一般地.直线中系数.确定直线的斜率.因此.与直线平行的直线方程可设为.其中待定 例3求与直线平行.且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程． 解:设直线的方程为.令.则在轴上的截距为,令.则在轴上的截距为. 由得.∴所求直线方程为． 例4 已知直线与互相垂直.求的值． 解 : ∵...且两直线互相垂直 ∴.解之得 注意:若用斜率来解.则需讨论 例5 求过点.且与直线垂直的直线的方程． 分析:一般地.由于与直线垂直的直线的斜率互为负倒数.故可得其方程为.这是常常用到的解题技巧 解:设与直线垂足的直线方程为 ∵直线经过点.∴.解得 故所求的方程为
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我们知道，直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面的问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
+
=1的两个焦点，点F1、F2到直线l：
x-y+
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线l：mx+ny+p=0（m、n不同时为零）的距离分别为d1、d2，且直线l与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．
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（1）设F1、F2是椭圆M：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 2 |
| 5 |
（2）设F1、F2是椭圆M：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．
我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
的两个焦点，点F1、F2到直线L：
x-y+
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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（1）设F1、F2是椭圆M：
的两个焦点，点F1、F2到直线L：
x-y+
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．（2）设F1、F2是椭圆M：
（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（
），且其右焦点到直线
的距离为3．
），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（
），且其右焦点到直线
的距离为3．
），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
的右准线l1与一条渐近线l2交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点．
；
|=1且双曲线C的离心率
，求双曲线C的方程；
，试判断λ的范围，并用代数方法给出证明．