（2013•广州三模）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为

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，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC
（1）求证：平面AEB∥平面DFC；
（2）求证：BC⊥BE；
（3）求四棱锥E-ABCD体积的最大值．

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为

7

，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC．
（1）求证：BC∥EF；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证BC⊥BE；
（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值．

（2012•茂名二模）如图所示，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求证：PB∥面EFG；
（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由．

（2012•韶关一模）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为

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，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC．
（1）求证：BC∥EF；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证BC⊥BE；
（3）在（2）的条件下，求四棱锥A-BCE的体积．

如图所示，圆柱的高为2，底面半径为

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，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形，EO⊥AB．
（Ⅰ）求证BC⊥BE；
（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积．