已知函数f(x)=loga(x2-2)，若f（2）=1，求
（1）实数a的值；
（2）函数f(3

2

)的值；
（3）不等式f（x）＜f（x+1）的解集．

已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R，函数f(x)=

-g(x)+n

2g(x)+m

是奇函数．
（1）确定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈[1，3]，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

（2012•福州模拟）已知函数f（x）=-x²+2lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+

a

x

有相同极值点，
（i）求实数a的值；
（ii）若对于“x₁，x₂∈[

1

e

，3]，不等式

f(x1)-g(x2)

k-1

≤1恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=

2x-1

2x+1

，对任意m∈[-3，3]，不等式f（mx-1）+f（2x）＜0恒成立，则实数x的取值范围为（　　）