摘要：的定义域为R.且当x∈R时f恒成立. 求证:y=f(x)的图象关于直线x=m对称, (2)若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值. (1)证明 设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点.则y0=f(x0).又设P点关于x=m的对称点为P′.则P′的 坐标为(2m-x0,y0). 由已知f, 得f(2m-x0)=f［m+(m-x0)］=f［m-(m-x0)］ =f(x0)=y0. 即在y=f(x)图象上. ∴y=f(x)的图象关于直线x=m对称. (2)解 ∵对定义域内的任意x,有f恒成立. ∴|a-1|恒成立. 即|-ax+|恒成立. 又a≠0,∴2a-1=0,得a=.
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已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.
(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；
（3）试求函数y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.
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(1)证明：函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）证明：函数y=f(x)是奇函数；
（3）试求函数y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.
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（1）函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）函数y=f(x)是奇函数。
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（1）函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）函数y=f(x)是奇函数。