题目内容
已知函数y=f(x)的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f(a+b)= f(a)+ f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立，证明：
（1）函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）函数y=f(x)是奇函数。
（1）函数y=f(x)是R上的减函数；
（2）函数y=f(x)是奇函数。
证明：（1）设
，则
，
又
，
∴
，
∴函数
是R上的减函数。
（2）由
，得
，
即
，
又
，
∴
，
即函数
是奇函数。
，则，又
，∴
，∴函数
是R上的减函数。（2）由
，得，即
，又
，∴
，即函数
是奇函数。
练习册系列答案
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已知函数y=f(x+
)为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g(
)+g(
)+g(
)+g(
)+…+g(
)=（ ）
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