（2009•武汉模拟）（理科做）函数f(x)=

x

-3

x+1

的最大值为（　　）

（2009•山东模拟）已知  f(x)=2tan(x+π)-

sin x 2 cos x 2

2sin2 x 2 -1

，则f（

3

4

π）=．

（2009•昆明模拟）已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点．设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，

MF

=λ

FB

，其中λ＞0
（I）若λ=1，求直线l的斜率；
（II）若点A、B在x轴上的射影分别为A₁、B₁，且|

B1F

|，|

OF

|，2|

A1F

|成等差数列，求λ的值．

（2009•湖北模拟）已知f（x）=x³+bx²+cx+2．
（1）若f（x）在x=1时有极值-1，求b、c的值；
（2）若函数y=x²+x-5的图象与函数y=

k-2

x

的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

（2009•上海模拟）在解决问题：“证明数集A={x|2＜x≤3}没有最小数”时，可用反证法证明．假设a（2＜a≤3）是A中的最小数，则取a′=

a+2

2

，可得：2=

2+2

2

＜a′=

a+2

2

＜

a+a

2

=a≤3，与假设中“a是A中的最小数”矛盾！那么对于问题：“证明数集B={x|x=

n

m

，m，n∈N*，并且n＜m}没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设x=

n0

m0

是B中的最大数，则可以找到x'=（用m₀，n₀表示），由此可知x'∈B，x'＞x，这与假设矛盾！所以数集B没有最大数．