Question

（2009•山东模拟）已知  f(x)=2tan(x+π)-

sin x 2 cos x 2

2sin2 x 2 -1

，则f（

3

4

π）=

-

5

2

．

Answer 1

分析：由诱导公式和二倍角的公式可化简函数为f（x）=

5

2

tanx，代值即可运算出最后结果．

解答：解：由诱导公式和二倍角公式化简得：
f(x)=2tan(x+π)-

sin x 2 cos x 2

2sin2 x 2 -1

=2tanx-

1 2 sinx

-cosx

=2tanx+

1

2

tanx=

5

2

tanx，
故f（

3

4

π）=

5

2

tan（

3π

4

）=-

5

2

故答案为：-

5

2

点评：本题考查三角函数的求值，由诱导公式化简函数式是解决问题的关键，属基础题．