摘要：已知二次函数f(x)同时满足条件: , 的最大值为15, =0的两根的立方和等于17.求f(x)的解析式. 解 ∵f. ∴函数f(x)关于直线x=1对称. 又f(x)的最大值为15.故可设f2+15. ∴f(x)=ax2-2ax+a+15. ∴x1+x2=2.x1x2=1+. ∴x+x=(x1+x2)3-3x1x2(x1+x2) =23-3×2(1+)=2-=17. ∴a=-6.故所求函数的解析式为f(x)=-6x2+12x+9.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，
（1）若f(-1)=0，试判断函数f(x)图像与x轴交点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①当x=-1时，函数f(x)有最小值0；②对
，都有
。若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由。
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（1）若f(-1)=0，试判断函数f(x)图像与x轴交点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①当x=-1时，函数f(x)有最小值0；②对
，都有。若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由。
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对任意x∈R，都有0≤f(x)-x≤
(x-1)2，若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
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（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对任意x∈R，都有0≤f(x)-x≤
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