Question

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c，
（1）若f(-1)=0，试判断函数f(x)图像与x轴交点个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①当x=-1时，函数f(x)有最小值0；②对，都有。若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵f（-1）=0， ∴a-b+c=0，即b=a+c，
，
当a=c时，△=0，函数f(x)有一个零点；
当a≠c时，△＞0，函数f(x)有两个零点。
（2）假设a，b，c存在，由①得，
；
由②知对，都有，
令x=1，得，
由，得，
当时，，其顶点为（-1，0）满足条件①，
又对，都有，满足条件②。
∴存在a，b，c∈R，使f(x)同时满足条件①、②。