如图.有一块半椭圆形钢板.其长半轴长为2r.短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴.上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x,梯形面积为S. (1)求面积S以x为自变量——青夏教育精英家教网——

摘要：如图.有一块半椭圆形钢板.其长半轴长为2r.短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴.上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x,梯形面积为S. (1)求面积S以x为自变量的函数式.并写出其定义域, (2)求面积S的最大值. 解(1)依题意.以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy. 则点C的横坐标为x,点C的纵坐标y满足方程 , 解得y=2.S=·2 =2(x+r)·,其定义域为{x|0＜x＜r}. 2(r2-x2),0＜x＜r,则=8(x+r)2. 令=0,得x=r.因为当0＜x＜时.＞0; 当＜x＜r时, ＜0.所以f(r)是f(x)的最大值. 因此.当x=r时.S也取得最大值.最大值为. 即梯形面积S的最大值为

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（北京理15）已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期及的对称中心：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

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（2009北京理）（本小题共14分）

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交

于不同的两点，证明的大小为定值.

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（2009北京理）（本小题共14分）

已知双曲线的离心率为，右准线方程为

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交

于不同的两点，证明的大小为定值.

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（2009北京理）“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

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（2007北京四中模拟一）在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．

（1）求△ABC外心的轨迹方程；

（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值．并求出此时b的值．

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