摘要：22．A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:①对任意.都有 , ②存在常数.使得对任意的.都有. (I)设.证明:, (II)设.如果存在.使得.那么这样的是唯一的, (III)设.任取.令证明:给定正整数k.对任意的正整数p.成立不等式.
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（06年广东卷）（12分）
A是由定义在
上且满足如下条件的函数
组成的集合：①对任意
，都有
； ②存在常数
，使得对任意的
，都有
（Ⅰ）设
，证明：
(Ⅱ) 设,如果存在
,使得
,那么这样的
是唯一的;
(Ⅲ) 设,任取
,令
证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式
A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）设φ（x）=
，x∈[1，2]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的．
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（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）设φ（x）=
| 3 | 1+x |
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的．
A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）设φ（x）=
，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
|x2-x1|成立．
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（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）设φ（x）=
| 3 | 1+x |
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
| Lk-1 |
| 1-L |
，证明：φ（x）∈A；
。
（x）组成的集合：①对任意的
都有
(2x)
;②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1,x2
[1，2]，都有|
（2x1）-
(2 x2)|
.
（x）=
证明：
（x）
A:
（x）
，如果存在x0
(1,2),使得x0=
（2x0）,那么这样的x0是唯一的：
任取x1
(1,2),令xn+1=
（2xn）,n=1,2……证明：给定正整数k，对任意的正整数p,成立不等式
。