题目内容
A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
（Ⅰ）设
，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式
。
①对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
（Ⅰ）设
，证明：φ（x）∈A；（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式
。证明：（Ⅰ）对任意
，
，
所以
，
对任意的
，
，
，
所以
，
令
，
，
所以
。
（Ⅱ）反证法：设存在两个
使得
，
则由
，
所以L≥1，矛盾，故结论成立。
（Ⅲ）
，
所以
，
。
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（x）组成的集合：①对任意的
都有
(2x)
;②存在常数L（0＜L＜1），使得对任意的x1,x2
[1，2]，都有|
（2x1）-
(2 x2)|
.
（x）=
证明：
（x）
A:
（x）
，如果存在x0
(1,2),使得x0=
（2x0）,那么这样的x0是唯一的：
任取x1
(1,2),令xn+1=
（2xn）,n=1,2……证明：给定正整数k，对任意的正整数p,成立不等式
。