摘要：19．已知点(x.y)在曲线C上.将此点的纵坐标变为原来的2倍.对应的横坐标不变.得到的点满足方程x2+y2＝8,定点M(2,1).平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0).直线l与曲线C交于A.B两个不同点． (1)求曲线C的方程, (2)求m的取值范围． 解:(1)在曲线C上任取一个动点P(x.y). 则点(x,2y)在圆x2+y2＝8上． 所以有x2+(2y)2＝8. 整理得曲线C的方程为+＝1. (2)∵直线l平行于OM.且在y轴上的截距为m. 又kOM＝. ∴直线l的方程为y＝x+m. 由得x2+2mx+2m2-4＝0 ∵直线l与椭圆交于A.B两个不同点. ∴Δ＝(2m)2-4(2m2-4)>0. 解得-2<m<2且m≠0. ∴m的取值范围是-2<m<0或0<m<2.
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(本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 
平行直线
4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标;
⑵若直线 
, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.
(本小题满分12分）
已知线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足
(I)求动点M的轨迹E的方程；
(II )若曲线E的所有弦都不能被直线y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.
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，其中a>0. 
上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.