题目内容

(本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线  平行直线

4xy-1=0,且点 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐标;

⑵若直线  , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.

.解:⑴由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,

由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-4.

又∵点P0在第三象限,

∴切点P0的坐标为 (-1,-4).

⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,

l过切点P0,P0的坐标为 (-1,-4)

∴直线l的方程为.

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