摘要：已知曲线. (1)画出曲线的图像. (2)若直线与曲线有两个公共点.求的取值范围, (3)若.为曲线上的点.求的最小值. 例3．已知双曲线C的中心在原点.焦点在轴上.点与其渐近线的距离为.过点P作斜率为的直线交双曲线于两点.交轴于M.且是与的等比中项. (1)求双曲线的渐近线方程, (2)求双曲线的方程. ［剖析］(1)由点与其渐近线的距离为.借助于点到直线的距离公式可求得其渐近线方程,(2)由渐近线方程.可设双曲线方程.再借助于题条件.不难得到双曲线方程. ［解］(1)设双曲线的一条渐近线方程为.由点到直线的距离公式得.即双曲线的渐近线方程为, (2)设双曲线方程为.. 则直线的方程为.由得. 当即时.有 由可得.从而或. 故所求的双曲线方程为或. ［警示］渐近线是双曲线特有的.如果说双曲线的方程为.则其渐近线方程可记为.同时.以为渐近线的双曲线.其方程可设为,若已知双曲线的渐近线方程是以ax±by=0的形式给出的.则可设双曲线方程为a2x2-b2y2=(≠0). ［变式训练］

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