如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点M是椭圆上的动点N（0，

1

2

），求|MN|的最大值．
（3）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左、右两个焦点，A、B为两个顶点；已知顶点B(0，

3

)到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明：椭圆C上任意一点M（x₀，y₀）到右焦点F₂的距离的最小值为1．
（3）作AB的平行线交椭圆C于P、Q两点，求弦长|PQ|的最大值，并求|PQ|取最大值时△F₁PQ的面积．