摘要：3．涉及到直线与椭圆的位置关系问题时.可以通过讨论椭圆方程与直线方程组的实数解的个数来确定.通常来说消元后得到一个关于x或y的一元二次方程.要注意判别式及韦达定理的运用.特别是方程思想.整体思想在解题过程中的应用.
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我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
+
=1的两个焦点，点F1、F2到直线L：
x-y+
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
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（1）设F1、F2是椭圆M：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 2 |
| 5 |
（2）设F1、F2是椭圆M：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
（4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．
我们知道，直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面的问题．
（1）设F1、F2是椭圆M：
+
=1的两个焦点，点F1、F2到直线l：
x-y+
=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线l与椭圆M的位置关系．
（2）设F1、F2是椭圆M：
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线l：mx+ny+p=0（m、n不同时为零）的距离分别为d1、d2，且直线l与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．
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（1）设F1、F2是椭圆M：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 2 |
| 5 |
（2）设F1、F2是椭圆M：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的相交、相离位置关系的充要条件（不必证明）．
一束光线从点
出发，经直线
上一点
反射后，恰好穿过点
．（Ⅰ）求点
关于直线
的对称点
的坐标；
（Ⅱ）求以、
为焦点且过点的椭圆
的方程；
（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于
、
两点，点
为线段
上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．
(a>b>0)的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为
。
的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的长；
的四个交点构成四边形PRSQ，设直线PS的倾斜角为
，试问：△PSQ能否为正三角形，若能求
的值，若不能，说明理由。
经过点
，
为坐标原点，平行于
的直线
在
轴上的截距为
.
时，判断直线
为椭圆上的动点，求点
、
两个不同点时，求证：直线
、
与
轴始终围成一个等腰三角形.