摘要：a·b=|a||b|cos<a,b>=xx2+y1y2, 注:①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影,|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影, ②a·b的几何意义:a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积.
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把下列符号叙述所对应的图形填在题后横线上：
（1）AÏa，aÌa：________；
（2）a∩b=a，PÏa且PÏb：________；
（3）a∩a=A，aËa：________；
（4）a∩b=a，a∩g=c，b∩g=b，a∩b∩c=O：________；
（5）AÏa，AB∩a=B，aÌa，BÏa：________．
把下列符号叙述所对应的图形填在题后横线上：
（1）AÏa，aÌa：________；
（2）a∩b=a，PÏa且PÏb：________；
（3）a∩a=A，aËa：________；
（4）a∩b=a，a∩g=c，b∩g=b，a∩b∩c=O：________；
（5）AÏa，AB∩a=B，aÌa，BÏa：________．
给出下列6个命题：
（1）若
∥
，
∥
，则
∥
（2）若
≠
，
•
=
•
，则
=
；
（3）对任意向量
，
，
都有（
•
）•
≠
•(
•
)；
（4）若存在λ∈R使得
=λ
，则向量
∥
；
（5）若
∥
，则存在λ∈R使得
=λ
；
（6）已知
（x1，y1），
（x2，y2），若
∥
，则
=
，其中正确的是
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（1）若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
（2）若
| a |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
（3）对任意向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
（4）若存在λ∈R使得
| a |
| b |
| a |
| b |
（5）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（6）已知
| a |
| b |
| a |
| b |
| x1 |
| x2 |
| y1 |
| y2 |
（5）
（5）
．若a＞b＞c，则
+
≥
证明：因为（a-c）(
+
)=（a-b+b-c）(
+
)=2+
+
∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
+
≥2
=2
∴2+
+
≥4∴（a-c）(
+
)≥4
因为a＞c所以a-c＞0
所以
+
≥
类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
①若a＞b＞c＞d，比较
+
+
与
的大小，并证明你的猜想；
②若a＞b＞c＞d＞e，且
+
+
+
≥
恒成立，试猜想m的最大值，并写出猜想过程，不要求证明．
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| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 4 |
| a-c |
证明：因为（a-c）(
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0；
∴
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
|
∴2+
| b-c |
| a-b |
| a-b |
| b-c |
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
因为a＞c所以a-c＞0
所以
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 4 |
| a-c |
类比上述命题及证明思路，回答以下问题：
①若a＞b＞c＞d，比较
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-d |
| 9 |
| a-d |
②若a＞b＞c＞d＞e，且
| 1 |
| a-b |
| 1 |
| b-c |
| 1 |
| c-d |
| 1 |
| d-e |
| m |
| a-e |