摘要：2．结论 :⑴直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为,则 ,或, 或. 注:①抛物线:＝x1+x2+p,②通径椭圆.双曲线:,ⅱ)抛物线:2p. ⑵过两点的椭圆.双曲线标准方程可设为: (同时大于0时表示椭圆, 时表示双曲线),当点与椭圆短轴顶点重合时最大, ⑶双曲线中的结论: ①双曲线的渐近线:, ②共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数.≠ 0), ③双曲线为等轴双曲线渐近线互相垂直, ⑷焦点三角形问题求解:利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解.
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圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：| x2 |
| 4 |
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
（2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：
．
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
（2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
中相类似的结论，并证明你的结论．
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．（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
（2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线中相类似的结论，并证明你的结论．
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．
，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
中相类似的结论，并证明你的结论．
。
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于
轴的垂轴弦
，求
是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，
分别交
轴于点
和点
（如右图），求
的值；
，
轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究
中相类似的结论，并证明你的结论。