题目内容
（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分。
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知椭圆C：
。
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于
轴的垂轴弦
，求的长度；
（2）若点
是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，是椭圆C的短轴，直线
分别交
轴于点
和点
（如右图），求
的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
，是任意一条垂直于
轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
中相类似的结论，并证明你的结论。
（1）由条件可知右焦点的坐标为
……………. 1分
代入椭圆C的方程
，得
……………. 3分
所以
……………. 4分
（2）设
则
……………. 6分
令
则
……………. 7分
同理可得：
，
…………….8分
在椭圆C：
上，
，
则
……………. 10分
（3）点
是椭圆C：
上不与顶点重合的任意一点，
是垂直于
轴的垂轴弦，直线
分别交
轴于点
和点
，则
。……… 12分
点是双曲线C：
上不与顶点重合的任意一点，是垂直于轴的垂轴弦，直线分别交轴于点和点，则。……………. 14分
证明如下：设
则 
令则
同理可得：
，
在双曲线C：
上，
，
则
……………. 18分
练习册系列答案
相关题目
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
与
的关系为
；
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
为
上偶函数，当
时
，又函数
对称， 当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列
时
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
满足
（
（
不同时为0），且数列
的周期数列，求常数
的值；
，且
．
，试判断数列
，试判断数列
（
，
，
，数列
的前
，使对任意的
成立，若存在，求出
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列
时
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列。
满足
（
（
不同时为0），且数列
的周期数列，求常数
的值；
，且
．
，试判断数列
，试判断数列
（
，
，
，数列
的前
，使对任意的
成立，若存在，求出
，其中
.
时，设
，
，求
的解析式及定义域；
时，求
的最小值；
，当
时，
对任意
恒成立，求
的取值范围.
是等差数列，且公差为
，若数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
，求证：该数列是“封闭数列”；
是否是“封闭数列”，为什么？
是数列
项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存在，求