摘要：11．函数图象对称性的证明: (1)证明函数图像的对称性.即证明图像上任意点关于对称中心的对称点仍在图像上, (2)证明函数与图象的对称性.即证明图象上任意点关于对称中心的对称点在的图象上.反之亦然. 注:①曲线C1:f的对称曲线C2方程为:f=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为:f=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为:f=0; 曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为:f=0 ②fy=f(x)图像关于直线x=对称, 特别地:fy=f(x)图像关于直线x=a对称. ③的图象关于点对称. 特别地:的图象关于点对称. ④函数与函数的图象关于直线对称; 函数与函数的图象关于直线对称.
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已知函数f(x)=
sin(2ωx-
)+b，且该函数图象的对称中心和对称轴的最小距离为
，当x∈[0，
]时，f（x）的最大值为
．
（1）求f（x）的解析式．
（2）画出f（x）在长度为一个周期内的简图（直接画图，不用列表）．
（3）分步说明该函数的图象是由正弦曲线经过怎样的变化得到的．
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（1）求f（x）的解析式．
（2）画出f（x）在长度为一个周期内的简图（直接画图，不用列表）．
（3）分步说明该函数的图象是由正弦曲线经过怎样的变化得到的．
函数f（x）=x3+ax2+bx的图象与x轴相切于点（-3，0），且函数存在极值．
（I）求函数f（x）的解析式及单调区间；
（II）过函数y=f（x）图象上一点P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）图象的对称中心）作曲线的切线，切于不同于P1（x1，y1）的另一点P2（x2，y2），再过P2（x2，y2）作曲线的切线切于不同于P2（x2，y2）的另一点P3（x3，y3），…，过Pn（xn，yn）作曲线的切线切于不同于Pn（xn，yn）的另一点Pn+1（xn+1，yn+1），求xn与xn+1的关系． 查看习题详情和答案>>
（I）求函数f（x）的解析式及单调区间；
（II）过函数y=f（x）图象上一点P1（x1，y1）（P1不是y=f（x）图象的对称中心）作曲线的切线，切于不同于P1（x1，y1）的另一点P2（x2，y2），再过P2（x2，y2）作曲线的切线切于不同于P2（x2，y2）的另一点P3（x3，y3），…，过Pn（xn，yn）作曲线的切线切于不同于Pn（xn，yn）的另一点Pn+1（xn+1，yn+1），求xn与xn+1的关系． 查看习题详情和答案>>
设函数
，其中
．
（I）若函数
图象恒过定点P，且点P关于直线
的对称点在
的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当
时，设
，讨论
的单调性；
（Ⅲ）在(I)的条件下，设
，曲线
上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
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（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，
取极小值
．
，恒有
成立，求
的取值范围；
时，函数
作曲线G的切线
，求