（本小题满分12分）

过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．

（1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值；

（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； 

（3）当最小时，求的值．

（本小题满分12分）
如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T，切点分别为B、A。
（1）求抛物线E的方程；
（2）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（3）当点M在直线上移动时，直线AB恒过焦点F，求的值。