题目内容
（本小题满分12分）
如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线
上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T，切点分别为B、A。
（1）求抛物线E的方程；
（2）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（3）当点M在直线
上移动时，直线AB恒过焦点F，求
的值。
如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线
上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T，切点分别为B、A。（1）求抛物线E的方程；
（2）求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
（3）当点M在直线
上移动时，直线AB恒过焦点F，求的值。（1）
（2）见解析（3）-1
（2）见解析（3）-1（I）设抛物线E的方程为
，
依题意
，
所以抛物线E的方程为 …………3分
（II）设点
，否则切线不过点M
………………5分
………………7分
∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；
同理可证点S在以FM为直径的圆上，
所以S，T在以FM为直径的圆上。 ………………8分
（III）抛物线
由
则
………………10分
由（II）切线AM的方程为
，
同理
消去
………………11分
………………12分
，依题意
，所以抛物线E的方程为
…………3分（II）设点
，否则切线不过点M ………………5分 ………………7分∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；
同理可证点S在以FM为直径的圆上，
所以S，T在以FM为直径的圆上。 ………………8分
（III）抛物线
由
则
………………10分由（II）切线AM的方程为
，同理
消去
………………11分 ………………12分
练习册系列答案
名师点拨卷系列答案
相关题目
，以A、B为焦点的椭圆经过点C。
与椭圆交于不同两点M、N，使
？若存在，求出直线
，存在不平行于x轴的直线
，试求实数n的取值范围。
（其中
，
为整数）与椭圆
交于不同两点
，
，与双曲线
交于不同两点
，
，问是否存在直线
，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．
本小题满分12分)
的左、右顶点分别为
曲线
是以椭圆中心为顶点，
为焦点的抛物线.
与曲线
当
时，求直线
的倾斜角
的取值范围.
（
且
为常数），
为其焦点．
两点，且
，求直线
的斜率；
是过抛物线焦点
，如图所示．求四边形
面积的最小值
．
图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为．
（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1（－c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使
，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
上的动点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则
的取值范围是 。