摘要：直线与圆锥曲线相交的弦长计算:(1)连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦;(2)易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长;(3)一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组,得到关于x(或y)的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系,结合韦达定理得到弦长公式:|AB|=.
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（本小题满分14分）已知圆锥曲线
上任意一点到两定点
、
的距离之和为常数，曲线的离心率
．
⑴求圆锥曲线的方程；
⑵设经过点
的任意一条直线与圆锥曲线相交于
、
，试证明在
轴上存在一个定点
，使
的值是常数
（本小题满分14分）已知圆锥曲线
上任意一点到两定点
、
的距离之和为常数，曲线的离心率
．
⑴求圆锥曲线的方程；
⑵设经过点
的任意一条直线与圆锥曲线相交于
、
，试证明在
轴上存在一个定点
，使
的值是常数．
（本小题满分14分）已知圆锥曲线
上任意一点到两定点
、
的距离之和为常数，曲线的离心率
．
⑴求圆锥曲线的方程；
⑵设经过点
的任意一条直线与圆锥曲线相交于
、
，试证明在
轴上存在一个定点
，使
的值是常数．
已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F1（-1，0）、F2（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e=
．
（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使
•
的值是常数．
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| 1 |
| 2 |
（1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F2的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使
| PA |
| PB |
下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线
-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-
=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-
=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有
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①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线
| x2 |
| 4 |
④过双曲线x2-
| y2 |
| 2 |
⑤已知双曲线x2-
| y2 |
| 2 |
其中说法正确的序号有
①②④
①②④
．（请写出所有正确的序号）