已知常数a＞0，向量c＝(0，a)，i＝(1，0)，经过原点O以c＋λi为方向向量的直线与经过定点A(0，a)，以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得||＋||为定值？若存在，求出E、F的坐标；请若不存在，说明理由．

已知定点A(0，a)(a＞0)，直线l₁：y＝－a交y轴于点B，记过点A且与直线l₁相切的圆的圆心为点C．

(Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程；

(Ⅱ)设倾斜角为α的直线l₂过点A，交轨迹E于两点P、Q，交直线l₁于点R．

(1)若tanα＝1，且ΔPQB的面积为，求a的值；

(2)若α∈[，]，求|PR|·|QR|的最小值．

在平面直角坐标系XOY中，已知定点A(0，a)，B(0，－a)，M，N是x轴上两个不同的动点，且，直线AM与直线BN交于C点．

(1)求点C的轨迹方程；

(2)若存在过点(0，－1)且不与坐标轴垂直的直线l与点C的轨迹交于不同的两点E、F，且|AE|＝|AF|，求实数a的取值范围．