摘要： (1)证明:要证. 需要证 1分 需证: 3分 需证 5分 因为22<30 所以, 故. 6分 (2)证明: 要证 需证 7分 由于c>1,只需要证 8分 即证需证 需证 9分 由于ab=10, 则lgab=1即lga+lgb=1 而a,b均为大于1 的数.即lga>0 且lgb>0,则lga+lgb≥ 11分 故 12分 16将. 代入函数得 .因为.所以． 3分 又因为...所以 即. 6分 知． 由五点法作图知.即当时.当.取.得 由于周期为即把图像向右平移单位时.得到函数的图像都关于y轴对称. 即m= 10分 由于m>0,故m的最小值为 12分 17. (1)证法一:取BE中点N.连MN.AN.则MN为三角形BCE中位线.所以 MN//BC.又∵AD//BC. ∴MN//AD.故D.M.N.A共面. 2分 又AD⊥平面ABE.∴MN⊥平面ABE. 又∵BE平面ABE.∴MN⊥BE 3分 又∵AE=AB.所以AN为等要直角三角形BAE底边BE上的高.即AN⊥BE 又∵AD∩NM=N ∴BE⊥平面ANMD 4分 又DM平面ANMD ∴BE⊥DM. 5分 证法二:建立如图所示的空间直角坐标系并设EA=DA=AB=2CB=2 则D. B.M(1.1.). (1) =(1.1.-). = 因为=0从而得DMEB (2) 解法一:设n1=是平面BDM的法向量. 则由n1, n1及=(1.1.-). = 得: 可以取x=1.则=. 显然.n2=为平面BDM的法向量. 设二面角M-BD-A的平面角为.则此二面角余弦值 cos=== 解法二:取AB中点F.取BD中点H.连NF,FH 由于FH为三角形DAB的中位线.所以FH//AD 所以HF⊥平面ABE.结合MN⊥平面ABE 则FH//MN 6分 又NF为三角形BAE的中位线.所以NF//AE 容易证明:EA⊥平面ABD NF⊥平面ABD 7分 过M作MG⊥平面ABD.则BD⊥GM. 且垂足必然在FH上.过G作GP⊥BD交于P点 又∵MGGP=G ∴BD⊥平面MGP .MP平面MGP ∴BD⊥MP∠GPM为二面角M-BD-A的平面角. 9分 不妨设EA=DA=AB=2CB=4 由以上证明可知道NMGF为矩形.所以MG=NF==2. MN为三角形BCE中位线.所以MN==1.即FG=NM=1 10分 由于FH==BC且HF⊥AB.BC⊥AB.所以BCHF为正方形.则FC⊥BH FG=1=.所以G为FH中点.则= 12分 ∴. ∴ 14分 18f(x)-2是奇函数. f(-x)-2= -. f(x)=ax3+bx2+cx+d,∴-ax3+bx2-cx+d-2=-ax3-bx2-cx-d+2, ∴bx2+d-2=0, xR, ∴b=0,d=2, ∴f(x)=ax3+cx+2.∴f’(x)=3ax2+c f(x)在x= -1处取得极大值. ∴f’(-1)=0.∴3a+c=0, ∴c=-3a 3分 又直线l:x-3y+1=0的斜率为 .f(x)的图像在原点处的切线与直线l垂直. ∴f’(0)= -3.c= -3 ∴a=1. 5分 ∴ f’(x)=3x2-3=3. 当x＜-1时.f(x)=x3-3x+2.f’(x)＞0.当-1＜x＜1时.f’(x) ＜0. ∴f(x)在x= -1处取得极大值.符合题意. ∴ 7分 知f(x)=ax3-3ax+2.f’(x)=3ax2-3a=3a. 8分 令f’(x)=0.得x=1或x= -1. f(x)在x= -1处取得极大值. 9分 ∴当x＜ -1时.f’(x)＞0.当-1＜a＜1时.f’(x)＜0. ∴a＞0. 10分 当x时.不等式f(x)0恒成立等价于f(x)min0. 11分 f(x)在上是减函数.∴ f(x)的最小值为f(1). 12分 ∴f(1)0.∴ 2-2a0.∴ a1. 13分 综上所述.a的取值范围是0＜a1. 14分 19设P(x,y),依题意.有 kk=() 化简得.这就是动点P的轨迹C的方程 说明:没写扣1分. (2)解法一:依题意.可设M.F. 则有 两式相减.得=0 得到kEF===. 由此得点M的轨迹方程为6x2+8y2-3x=0(x) 设直线MA:x=qy+2(其中q=). 则得到(6q2+8)y2+21qy+18=0 故由得出8,即8. 解之得k的取值范围是 . 解法二:当过点垂直于x轴的直线.与椭圆相交的两点EF中点显然为.∴.说明0是所求范围内的一个值. 当直线过点不垂直x轴时设直线AEFM方程为. 代入并整理得 (*) 由于过椭圆内一点作直线与椭圆必然相交.所以.设,M(x,y) 那么是方程(*)的两根.由韦达定理得 则 ① 又 ② ①÷②得到:,又∵ ∴ 由此得点M的轨迹方程为6x2+8y2-3x=0(x) 以下解法同解法一. 解法三:由解法二知道:, 那么 当u>0时. 当u<0时.∵,∴ 故: 说明:小问解法一利用点差法时,设代入椭圆方程.求EF中点(x,y)的轨迹方程请给出相应分数 小问解法中,若没有讨论直线斜率不存在而直接设直线MA方程为求解.扣1分. 20若为常数列.则an=a由an+1=f(an). 得:a=f(a) .. a＞1.a=2(a-1).解得:a=2 (2)当a=2时.有(1)知an=2, 当a2时.a1=a.an+1==.∴ a2==. ∴-2=-2==＞0.∴ a2＞2. a3-2=-2=＞0.a3＞2.猜想当n2时.an＞2. 下面用数学归纳法证明: 1°当n=2时.a2＞2.故猜想成立; 2°假设当n=k(k2)时.猜想成立.即ak＞2.即当n=k+1时. ak+1=f(ak)=.∴ak+1 - 2＞= 由1°2°可知.对于一切不小于2的正整数n都有an＞2. 综上所述.当a=2时.an=2, 当1＜a＜2时.a1＜2.an＞2(n) 当a＞2时.an＞2. (3)由an+1==×=(an+1+) 当a＞2时.an＞2.＜1. ∴(an+1+)＜(an+1+1)= an+1.∴ an+1＜ an+1 ∴0 ＜an+1-2＜( an-2).∴0＜＜. ∴an-2=×-××(a1-2)＜(a1-2)()n-1=(a-2)()n-1 ∴an＜2+(a-2)()n-1. 2＜a＜3. an＜2+()n-1 .

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