Question

(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？

(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。

 

Answer 1

【答案】

（1）0.40，图见解析（2）100（3）64.5

【解析】

试题分析：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.

∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.

由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示．

                                               ……4分

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．

∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100.

所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．                                  ……8分

(3) ∵（0.03+0.04）×10 > 0.5，

∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．

设中位数为，则0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5，

所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.5.                                ……12分

考点：本小题主要考查频率分布直方图的制作和应用，考查学生的转化能力和运算求解能力.

点评：在频率分布直方图中，各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的面积之和等于1.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性.