摘要：(1)定义域: 正弦函数.余弦函数的定义域都是实数集R［或］. 分别记作: y＝sinx.x∈R y＝cosx.x∈R (2)值域 因为正弦线.余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度.所以|sinx|≤1.|cosx|≤1.即 -1≤sinx≤1.-1≤cosx≤1 也就是说.正弦函数.余弦函数的值域都是［-1.1］ 其中正弦函数y=sinx,x∈R ①当且仅当x＝+2kπ.k∈Z时.取得最大值1 ②当且仅当x＝-+2kπ.k∈Z时.取得最小值-1 而余弦函数y＝cosx.x∈R ①当且仅当x＝2kπ.k∈Z时.取得最大值1 ②当且仅当x＝(2k+1)π.k∈Z时.取得最小值-1 (3)周期性 由sin(x+2kπ)＝sinx.cos(x+2kπ)＝cosx (k∈Z)知: 正弦函数值.余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的 一般地.对于函数f(x).如果存在一个非零常数T.使得当x取定义域内的每一个值时.都有f(x+T)＝f(x).那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期 由此可知.2π.4π.--.-2π.-4π.--2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期 对于一个周期函数f(x).如果在它所有的周期中存在一个最小的正数.那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期 注意: 1°周期函数xÎ定义域M.则必有x+TÎM, 且若T>0则定义域无上界,T<0则定义域无下界, 2°“每一个值 只要有一个反例.则f (x)就不为周期函数(如f (x0+t)¹f (x0)) 3°T往往是多值的(如y=sinx 2p,4p,-,-2p,-4p,-都是周期)周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期) 根据上述定义.可知:正弦函数.余弦函数都是周期函数.2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期.最小正周期是2π (4)奇偶性 由sin(-x)＝-sinx cos(-x)＝cosx 可知:y＝sinx为奇函数 y＝cosx为偶函数 ∴正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称 (5)单调性 从y＝sinx.x∈［-］的图象上可看出: 当x∈［-.］时.曲线逐渐上升.sinx的值由-1增大到1 当x∈［.］时.曲线逐渐下降.sinx的值由1减小到-1 结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间［-+2kπ.+2kπ］(k∈Z)上都是增函数.其值从-1增大到1,在每一个闭区间［+2kπ.+2kπ］(k∈Z)上都是减函数.其值从1减小到-1 余弦函数在每一个闭区间［(2k-1)π.2kπ］(k∈Z)上都是增函数.其值从-1增加到1,在每一个闭区间［2kπ.(2k+1)π］(k∈Z)上都是减函数.其值从1减小到-1

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4097935[举报]