摘要：(2)解法一:取AP的中点E.连续CE.DE
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（2012•江门一模）如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的俯视图是边长为3的正方形，侧视图是长为3宽为| 3 |
（1）求该四棱柱的体积；
（2）取DD1的中点E，证明：面BCE⊥面ADD1A1．
（12分）
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。
（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形。试证明该结论的正确性。
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（12分）
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a
，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=
60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。
（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形
。试证明该结论的正确性。
如图所示，已知PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，AC与BD交于E点，BD=2，BC=CD=