AM平面.——青夏教育精英家教网——

摘要：AM平面.

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在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使

．试利用该定理解答下列问题：
如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设

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在平面直角坐标系中，已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点A（p，0）作直线交该抛物线于M、N两点．
（I）求弦长|MN|的最小值；
（II）是否存在平行于y轴的直线l，使得l被以AM为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>

在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）（a＞b＞0）为动点，F₁，F₂分别为椭圆

=1的左、右焦点．已知△F₁PF₂为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF₂与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF₂上的点，满足

=-2，求点M的轨迹方程．查看习题详情和答案>>

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为：

（φ为参数）；射线C₂的极坐标方程为：θ=

，且射线C₂与曲线C₁的交点的横坐标为

（I ）求曲线C₁的普通方程；
（II）设A、B为曲线C₁与y轴的两个交点，M为曲线C₁上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P，Q两点，求证|OP|．|OQ|为定值．

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在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为

，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若

，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；
（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．

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