如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=

3

，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=4，且PQ⊥QD，求二面角A-PD-Q的大小．

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN∥平面PMB
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．

如图，在矩形ABCD中，AB=

3

，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（1）若在边BC上存在点Q，且使得PQ⊥QD，求a的取值范围；
（2）当BC边上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求异面直线AQ与PD所成角的大小．

如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD∥QA．又QA⊥平面ABCD，QA=AB=

1

2

PD．
（1）证明：PQ⊥平面DCQ；
（2）CP上是否存在一点R，使QR∥平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，请说明理由．