题目内容
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．
分析：（1）利用线面平行的判定定理进行判断．（2）利用面面垂直的判定定理进行判断．
解答：
解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，
因为M、N分别是棱AD、PC中点，
所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．
⇒DN∥平面PMB．
（2）
⇒PD⊥MB，
又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点，
所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，
所以MB⊥平面PAD．
⇒平面PMB⊥平面PAD．
解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，
所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．
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（2）
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又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点，
所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，
所以MB⊥平面PAD．
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点评：本题主要考查直线和平面平行以及面面垂直的判定定理，要求熟练掌握相应的判定定理和应用．
练习册系列答案
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