在三角形ABC中，已知AB=4，AC=2，内角A的平分线长AD=

4 3

3

，则BC=（　　）

给出下列五个命题：
①若集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a=1；
②图象不经过点（-1，1）的幂函数，一定不是偶函数；
③函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在（a，b）内只有唯一实根；
④设θ是第二象限角，则tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
⑤设O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|

AB

|=

3

，|

AC

|=1，则 

AD

•(

AB

-

AC

)=1．
其中正确命题序号为．

给出下列五个命题：
①若集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a=1；
②图象不经过点（-1，1）的幂函数，一定不是偶函数；
③函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在（a，b）内只有唯一实根；
④设θ是第二象限角，则tan

θ

2

＞cos

θ

2

，且sin

θ

2

＞cos

θ

2

；
⑤设O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|

AB

|=

3

，|

AC

|=1，则 

AD

•(

AB

-

AC

)=1．
其中正确命题序号为______．

如图，已知△ABC中，∠C=

π

2

．设∠CBA=θ，BC=a，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上．假设△ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T．
（1）用a，θ表示△ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；
（2）设f(θ)=

T

S

，试求f（θ）的最大值P，并判断此时△ABC的形状；
（3）通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P．请分析此推断是否正确，并说明理由．