（08年朝阳区综合练习一）（13分）

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=A₁A=1，D₁是A₁B₁上一动点(可

以与A₁或B₁重合），过D₁和C₁C的平面与AB交于D.

（Ⅰ）证明BC∥平面AB₁C₁；

（Ⅱ）若D₁为A₁B₁的中点，求三棱

锥B₁-C₁AD₁的体积；

（Ⅲ）求二面角D₁-AC₁-C的取值范围.

（本题满分12分）

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=，AC=CB=1，D₁是线段A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合）。过D₁和CC₁的平面与AB交于D。

(1）若四边形CDD₁C₁总是矩形，求证：三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱；

(2)在（1）的条件下，求二面角B-AD₁-C的取值范围。