四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°
（1）求异面直线AF，BG所成的角的大小；
（2）设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为θ，求cosθ．

5、在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于．（结果用反三角函数值表示）

如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥CB，M，N分别是线段AE，AP上的动点，且满足：

AM

AE

=

AN

AP

=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；
（Ⅱ）求λ的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45°．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点．
（1）求证：平面ABF⊥平面CDE；
（2）设AC=2m，当m为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为45°．

如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=1，PD=

2

．
（Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（Ⅱ）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值．
（Ⅲ）在PC上是否存在一点Q，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为

π

3

．