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已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，且A1A与底面相邻两边AB，AC所成的角都是45°.
（1）求证：A1A⊥BC；
（2）求A1A与底面ABC所成角的大小；
（3）若点A1到平面BC1的距离等于斜三棱柱的高的，求四棱锥A—BB1C1C的体积.
