设M是由满足下列两个条件的函数f(x)构成的集合：

①议程f(x)－x＝0有实根；②函数f(x)的导数(x)满足0＜(x)＜1．

(Ⅰ)若，判断方程f(x)－x＝0的根的个数；

(Ⅱ)判断(Ⅰ)中的函数f(x)是否为集合M的元素；

(Ⅲ)对于M中的任意函数f(x)，设x₁是方程f(x)－x＝0的实根，求证：对于f(x)定义域中任意的x₂，x₃，当|x₂－x₁|＜1，且|x₃－x₁|＜1时，有|f(x₃)－f(x₂)|＜2．

设f(x)＝x²＋bx＋c(b、c为常数)，方程f(x)＝x的两个实数根为x₁、x₂，且满足x₁＞0，x₂－x₁＞1．

(Ⅰ)求证：b²＞2(b＋2c)；

(Ⅱ)设0＜t＜x₁，比较f(t)与x₁的大小．