摘要：在五棱锥P-ABCDE中.PA=AB=AE=2a.PB=PE=2a.BC=DE=a.∠EAB=∠ABC= ∠DEA=90°. (1)求证:PA⊥平面ABCDE, (2)求二面角A-PD-E的余弦值. (1)证明 以A点为坐标原点.以AB.AE.AP所在直线分别为x.y.z轴.建立空间直角坐标系A-xyz.则由已知得 A. B. D. ∴=.=.=. ∴·=0·2a+0·0+2a·0=0. ∴⊥.同理⊥. 又∵AB∩AE=A.∴PA⊥平面ABCDE. (2)解 设平面PAD的法向量为m=, 则m·=0.得a+2ay=0.∴y=-. 又m·=0.得2az=0.∴z=0. ∴m=(1.-.0). 再设平面PDE的法向量为n=, 而=.=. 则n·=0.得ax=0.∴x=0. 又n·=0.得ax+2a-2az=0.∴z=1. ∴n=. 令二面角A-PD-E的平面角为. 则cos=-==. 故二面角A-PD-E的余弦值是.
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在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2| 2 |
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）求二面角A-PD-E的大小；
（3）求点C到平面PDE的距离． 查看习题详情和答案>>
在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2| 2 |
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G为PE中点，求证：AG⊥平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求点C到平面PDE的距离．
.在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=
a，BC=DE=a，
∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
（2）若G为PE中点，求证：
平面PDE
（3）求二面角A-PD-E的正弦值；
（4）求点C到平面PDE的距离
查看习题详情和答案>>
a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=
a，BC=DE=a，
（1）求证：PA⊥平面ABCDE；
平面PDE