摘要： 如图所示.空间存在竖直向上的匀强磁场.磁感应强度T.一质量kg.总电阻.边长m的正方形均匀导体框平放在粗糙的水平地面上.在一与导体框平面始终垂直的外力作用下做如下运动:首先外力作用在边上.线框绕边顺时针转动.然后外力作用到边上.线框绕边顺时针转动--如此不断重复.线框在地面上向右翻转.线框转动时的角速度rad/s保持恒定.则 A．线框绕边转动.当边转到竖直位置时作用在边上的外力大小为0.005N B．线框绕边顺时针转动的过程中产生的电功率为0.001W C．从运动开始作为计时起点.在第一个周期内流过边的电量为零 D．线框绕边开始转动到边竖直的这四分之一圈内外力做功约为0.252J
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如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为
的正方形，侧棱
．
（１）求三棱锥
的体积；
（２）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（３）若棱
上存在一点
，使得
，当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
【解析】（1）在
中，
.
（3’）
（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，则
（4’）
,设平面的法向量为
，
由
得
，
（5’）
则
，
. （7’）
（3）
设平面
的法向量为
，由
得
，
（10’）
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一块边长为10的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）．（1）过此棱锥的高以及一底边中点F作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为y，求y的最大值及y取最大值时的x的值；
（2）空间一动点P满足
| SP |
| SA |
| SB |
| SC |
| SP |
（3）在第（1）问的条件下，设F是CD的中点，问是否存在这样的动点Q，它在此棱锥的表面（包含底面ABCD）运动，且FQ⊥AC？如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由．
如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①a=
| ||
| 2 |
| 3 |
（ I）当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值？请说明理由；
（ II）在满足（ I）的条件下，若a取所给数据的最小值时，这样的点Q有几个？若沿BC方向依次记为Q1，Q2，…，试求二面角Q1-PA-Q2的大小．
（理科做）如图所示已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面ABCD且PA=1．建立适当的空间坐标系，利用空间向量求解下列问题：