（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin²x．

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

（本小题满分14分）

已知函数f(x)=x－ax + (a－1)，．

（I）讨论函数的单调性；

（II）若，数列满足．

若首项，证明数列为递增数列；

若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．

（本小题满分14分）

已知函数f(x)的定义域为，且同时满足：①f(1)=3；②对一切恒成立；③若，，，则．

①求函数f(x)的最大值和最小值；

②试比较与 的大小；

③某同学发现：当时，有，由此他提出猜想：对一切，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．

（本小题满分14分）

已知函数f(x)=x－ax + (a－1)，．

（I）讨论函数的单调性；

（II）若，数列满足．

（1）   若首项，证明数列为递增数列；

（2）   若首项为正整数，数列递增，求首项的最小值．

（本小题满分14分）

已知函数f(x)=m(x－1)2－2x+3+lnx（m≥1）．

(Ⅰ)当时，求函数f(x)在区间[1，3]上的极小值；

（Ⅱ）求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；

（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f(x)在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．