题目内容
（本小题满分14分）
已知函数f(x)的定义域为
，且同时满足：①f(1)=3；②
对一切
恒成立；③若
，
，
，则
．
①求函数f(x)的最大值和最小值；
②试比较
与
的大小；
③某同学发现：当
时，有
，由此他提出猜想：对一切，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
【答案】
（1）当
时，
取得最大值
，当
时，取得最小值
（2）
（3）对任意
，
恒成立
【解析】解：（1）设
，
，则
∴
∴
∵
，则当
时，
∴当时，取得最大值；
又
而
∴
当时，取得最小值
（2）在③中令
，得
∴
∴[来源:学|科|网]
（3）对
，总存在
，满足
由（1）（2）得：
又
∴
综上所述，对任意，恒成立
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）