给出下列六个结论其中正确的序号是．（填上所有正确结论的序号）
①已知ln2=a，ln3=b，则用含a，b的代数式表示为：log32=

b

a

；
②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
③函数y=log_a（x-2）+3，（a＞0，a≠1）恒过定点（2，4）；
④若(

1

2

)x-2≤1，则{x|x≤2}；
⑤若指数函数y=（a²-3a+1）a^x，则a=3；
⑥若函数f(

x

)=x+1，则f（x）=x²+2．

对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个函数f（x）=log_a（x-3a）与g(x)=loga

1

x-a

（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否“友好”．

设函数f（x）=log_a（x-3a）（a＞0，且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x-2a，-y）是函数y=g（x）图象上的点．
（1）写出函数y=g（x）的解析式；
（2）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）-g（x）|≤1，试确定a的取值范围；
（3）把y=g（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=2a^1-h（x）-a^2-2h（x）+a^-h（x），（a＞0，且a≠1）在[

1

4

，4]的最大值为

5

4

，求a的值．