摘要：8． 在平面直角坐标系O中.直线与抛物线＝2相交于A.B两点 (1)求证:“如果直线过点T(3.0).那么＝3 是真命题, 中命题的逆命题.判断它是真命题还是假命题.并说明理由 [解](1)设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1).B(x2,y2) 当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,).B(3,-) ∴=3, 当直线的钭率存在时,设直线的方程为.其中. 由得 又 ∵ . ∴. 综上所述.命题“如果直线过点T(3,0).那么=3 是真命题, (2)逆命题是:设直线交抛物线y2=2x于A.B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0) 该命题是假命题 例如:取抛物线上的点A(2,2).B(,1).此时=3, 直线AB的方程为:.而T(3,0)不在直线AB上, 说明:由抛物线y2=2x上的点A (x1,y1).B (x2,y2) 满足=3.可得y1y2=-6. 或y1y2=2.如果y1y2=-6.可证得直线AB过点(3,0),如果y1y2=2.可证得直线AB过点

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