摘要：2．空间直角坐标系中的坐标: 在空间直角坐标系中.对空间任一点.存在唯一的有序实数组.使.有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标.记作.叫横坐标.叫纵坐标.叫竖坐标．
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在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x1，x2，x3），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是 （把所有正确答案的序号都填上）
（1）
+2x22+x32（2）
（3）
（4）
．
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（1）
| x12 |
| 2x2-x22+x32 |
| x12+x22+x32+2 |
| x12+x22+x32 |
在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零），点P（x0，y0，z0）到平面α的距离为：d=
．则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于
．
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| |Ax0+By0+Cz0+D| | ||
|
在空间直角坐标系O-xyz中，
=x
+y
+z
（其中
，
，
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
①若
=x
+y
+0
(x＞0，y＞0)且|
-4
|=|
+2
|，则
+
的最小值为2
②若
=0
+y
+z
，
=0
+y1
+
，若向量
与
共线且|
|=|
|，则动点P的轨迹是抛物线；
③若
=a
+0
+0
，
=0
+b
+0
，
=0
+0
+c
(abc≠0)，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
+
+
=1；
④设
=x
+y
+0
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
=0
+y1
+
(y1∈[-4，4])，
=x2
+0
+0
(x2∈[0，4])，若向量
⊥
，
与
共线且|
|=|
|，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
其中你认为正确的所有命题的序号为
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| OP |
| i |
| j |
| k |
| i |
| j |
| k |
①若
| OP |
| i |
| j |
| k |
| OP |
| j |
| OP |
| i |
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| 2 |
②若
| OP |
| i |
| j |
| k |
| OQ |
| i |
| j |
| k |
| PQ |
| k |
| PQ |
| OP |
③若
| OM |
| i |
| j |
| k |
| OQ |
| i |
| j |
| k |
| OR |
| i |
| j |
| k |
| x |
| a |
| y |
| b |
| z |
| c |
④设
| OP |
| i |
| j |
| k |
| OM |
| i |
| j |
| k |
| ON |
| i |
| j |
| k |
| PM |
| j |
| PN |
| j |
| PM |
| PN |
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④
．
Oy平面上关于原点对称的两
个点的球极射影关于z轴对称；
，
，0
，
，－