题目内容
在空间直角坐标系O－xyz中，称球面S：x2＋y2＋z2＝1上的点N(0,0,1)为球极，连接点N与A(x，y,0)的直线交球面于A′(x′，y′，z′)，那么称A′为A在球面上的球极射影，下列说法中正确的是________．
①x
Oy平面上关于原点对称的两
个点的球极射影关于z轴对称；
②在球极射影下，xOy平面上的点与球面S上的点(除球极外)是一一对应的；
③点(
，
，0)的球极射影为该点本身；
④点(2,1,0)的球极射影为(
，
，－)．
解析：对于①，根据球极射影的定义易知是正确的；对于②，因为对于xOy平面上的任意一个点，都有唯一确定的一个球极射影即就是球面S上的一个点与之对应，反之，对球面S上的任意一个点，都可以看成是xOy平面上的某个点的球极射影，所以该命题是正确的；对于③，给出的点是球面S上的点，根据球极射影的定义，它的球极射影就是它本身．所以是正确的；对于④，点(2,1,0)与(，
，－)以及球极N(0,0,1)不共线，根据球极射影的定义，该命题是假命题．
答案：①②③
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